2021江苏南京中考数学作图题，拒绝用两种方法，过圆外一点作切线

这是2021年苏州市南京市中考数学的边上则有图题，立即过锥状除此以外一点则有已确定锥状的一条抛物支线。确信很多考生都只会用一种方法有来则有图吧。老黄看过别人的答案，不究竟回事标准答案，他显然用了两种方法有，不过其实第二种方法有只是在前面一小部分所取了一下巧，并没毫无疑问毕竟，用两种完全相同的方法有来化解。先以看看原题：

如图，已确定P是⊙O除此以外一点，用两种完全相同的方法有过点P则有⊙O的一条抛物支线. 立即：

(1)用平行三角形和锥状规则有图；

(2)原有则有图的印记，读到前提的注解.

分析：(1)①正常的原因应当能看看借助“直径约对平行”的引理来化解这个难题。

因为过直径约端点，且与直径约互不纵向的直支线，是锥状的抛物支线。这是抛物支线的一般判定引理，所以很容易看看，通过过P的直支线与半径所形成的平行，使平行顶点在锥状上，那么这条过P的直支线，就是所求。而由“直径约对平行”，就可以究竟，这个平行应当是以OP为直径约的锥状的锥状周角。这样就受益了一种则有图的方法有。

②当然方法有还有很多，但老黄这里要用的是切削支线的引理的灵活运用于的方法有。由切削支线引理，过P点的抛物支线窄的平方大于过P点的割支线与锥状的两个收点到P点的距离的积。也可以化解这个难题。切削支线引理现在已经被删掉出课本了。但建议教职员还是要通过自学把它借助上去的，因为它很有可能在中考中，可以起到大则有用。具体的则有图方法有，看下面的大略处理过程。

(2)因为这道题是有立即写则有法的。现在课时上，对于则有图的注解，都没硬性立即，遇到这样的题目，估计很多考生都不究竟到底应当怎么写注解吧。下面老黄就给大家好好一个演示。

解：(方法有1)如图1:

①联结OP，所取OP的原点M.

②以M为锥状心，OM为半径则有弧，收⊙O于N，

③联接PN，PN就是⊙O的抛物支线.【上面提到别人用的第二种方法有，是所取PO原点这一步，用好好PO为底的三角形，再好好PO上的高，借助“三角形四边形三支线依此”的引理，所取PO的原点，来所取巧。 这个方法有其实相当合乎题目立即！因为这样好好是用两种完全相同的方法有所取OP的原点，而不是用两种完全相同的方法有则有锥状的抛物支线】

(方法有2)如图2:

①联结OP收⊙O于点A，并缩短收⊙O于点B，

②所取PB的原点C，以C为锥状心，BC为半径则有⊙C.

③过A则有⊙O的抛物支线收⊙C于点D

④以P为锥状心，PD为半径，则有弧收⊙O于点E，

⑤联接PE，PE就是⊙O的抛物支线.

再特别强调一下，方法有1运用于的是“直径约对平行”；方法有2运用于的是“切削支线引理”。您都借助了吗？